А.П. Пинков родился 3 сентября 1952 года в Ульяновской области. В 1971 году окончил Ульяновский автомеханический техникум. С 1971 по 1973 год проходил военную службу в Советской армии. В 1990 году окончил Ульяновский филиал Куйбышевского планового института. Имеет учёную степень - кандидат экономических наук.

Александр Петрович работал в промышленности более 30 лет. За это время он прошел путь от контролёра до директора по производству ОАО «Ульяновский автомобильный завод». Под его руководством и непосредственным участием ОАО «УАЗ» освоил новый модельный ряд автомобилей, на заводе проведено переоснащение и сертификация производства в соответствии с международными стандартами. Благодаря богатому опыту в сфере промышленности в 2005 году Александр Петрович назначен на должность заместителя главы администрации области, а затем заместителя Председателя Правительства Ульяновской области. В 2008 году назначен первым заместителем Председателя Правительства Ульяновской области. На данной должности занимался развитием реального сектора экономики. На муниципальных выборах 14 марта 2010 года Александр Петрович Пинков избран на пост главы города Ульяновска. 12 декабря 2011 года назначен на пост первого заместителя Председателя Правительства Ульяновской области.

За многолетний добросовестный труд Александр Петрович Пинков награжден правительственными наградами. Удостоен ордена «Почёта», ордена «Дружбы», ему присвоены звания «Почетный машиностроитель», «Ветеран труда УАЗа» и «Ветеран труда Министерства автомобильной промышленности». Является президентом регионального отделения Российского союза промышленников и предпринимателей.

13 января 2015 года Приказом Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 №120703167 А.П. Пинков назначен на должность исполняющего обязанности ректора УлГТУ.